BERHARD RIEMANN

Bernhard Riemann

Georg Friedrich Bernhard Riemann nasceu em 17 de setembro de 1826 em Breselenz, Hanover, Alemanha.filho de um pastor luterano, foi educado em condições modestas. Era uma pessoa tímida e fisicamente frágil.

Bernhard Riemann

Teve boa instrução em Berlim e depois em Gottingen onde obteve seu doutorado com uma tese, sobre teoria das funções de variáveis complexas, onde aparecem às equações denominadas de Cauchy-Riemann, embora lá fossem conhecidas por Euller e D'Alembert. Neste trabalho já estabelece o conceito de superfície de Riemann que desempenharia papel fundamental em Análise.

Interessou-se pela teoria dos números primos, as funções elípticas e a geometria, que relacionou com as teorias mais avançadas da física. Em 1851, doutorou-se com uma tese sobre os fundamentos de uma teoria geral das funções, na qual estabeleceu relações entre os números complexos -- resultantes das raízes quadradas dos números negativos -- sob as leis matemáticas da geometria.

A definição de Riemann para a superfície multilateral, em que associa uma função de variável complexa a uma função de um só valor, contribuiu para o desenvolvimento da topologia, disciplina que estuda a estrutura e a métrica do espaço ideal. Em 1854 o matemático preparou a dissertação para ingressar como professor assistente em Göttingen. Abandonou então os postulados da geometria euclidiana de linha reta, e paralelos e formulou uma geometria não-euclidiana semelhante às de Nikolai Lobatchevski e János Bolyai, que desconhecia.

Nomeado professor na Universidade de Gottingen em 1854, apresentou um trabalho perante o corpo docente e que resultou na mais célebre conferência da história da Matemática. Nele estava uma ampla e profunda visão da Geometria e seus fundamentos que até então permanecia marginalizada.

Ao contrário de Euclides, e em sentido mais amplo do que Lobachevsky, observou que seria necessário tratar-se de pontos, ou de retas, ou do espaço, não no sentido comum, mas como uma coleção de n-uplas que são combinadas segundo certas regras, uma das quais, a de achar distância entre dois pontos infinitamente próximos.

Para Riemann, o plano é uma superfície de uma esfera e a reta, é o círculo máximo sobre a esfera. Com seus estudos, o grande matemático alemão Bernhard Riemann influenciou profundamente a geometria e a análise e apresentou, com meio século de antecedência, as soluções dos espaços geométricos concebidos por Albert Einstein para a teoria da relatividade; com isso tornou-se possível à teoria da relatividade, contribuindo assim para o desenvolvimento da Física.

Riemann conseguiu muitos teoremas em Teoria dos Números, relacionando-os com Análise, onde encontramos também a equação de Cauchy-Riernann que é uma concepção intuitiva e geométrica da Análise, em contraste com a aritmética de Weierstrass.

Um de seus brilhantes resultados foi perceber que a integral exigia uma definição mais cuidadosa do que a de Cauchy e, baseado em seus conceitos geométricos, concluiu que as funções limitadas são sempre integráveis.

Em 1859, Riemann foi nomeado sucessor de Dirichlet na cadeira de Gottingen já ocupada por Euller.

O prestígio e a qualidade de sua obra, que levaram a posteridade a dar seu nome a vários métodos, teoremas e conceitos, lhe valeram a obtenção da cátedra de Göttingen em 1859. Com seu estado de saúde sempre precário, acometido de tuberculose, Riemann morreu em Selasca, Itália, em 20 de julho de 1866.