Julius Wilhelm Richard Dedekind

Julius Wilhelm Richard Dedekind nasceu em 6 de outubro de 1831, era filho caçula dentre quatro irmãos;

Começou a estudar aos 7 anos, no colégio Martino-Catharineum; Mostrando interesse pela ciência ainda muito cedo.
De 1848 a 1850, estudou no colégio Carolinum. Lá aprendeu Cálculo Diferencial e Integral, Geometria Analítica e os fundamentos da Análise, obtendo assim uma boa base matemática;
Com 19 anos, entrou na faculdade em Göttingen. Lá aprendeu teoria dos números e participou de um curso ministrado por Gauss;
Em 1852, desenvolveu sua tese sobre cálculo, tendo como orientador o próprio Gauss e com apenas 22 anos, obteve seu título de doutor;
Entre 1854 e 1858, foi Privatdozent (professor sem vínculo empregatício, sendo remunerado diretamente pelos alunos) na Universidade de Göttingen. Lá ele lecionou probabilidade e geometria;
Em 1855, com a morte de Gauss, Dirichlet ocupou o seu posto em Göttingen, isso possibilitou a Dedekind, aprofundar seus conhecimentos em teoria dos números, teoria potencial, integrais definidas e equações diferenciais parciais, tendo como orientador o próprio Dirichlet; Essa experiência levou-o a ver a necessidade de uma redefinição para os números irracionais;
Entre 1858 e 1862, foi professor na faculdade Zürich Polytechnic;
Em 1862 transferiu-se para a escola Técnica de Braunschweig (nível médio), em sua cidade natal. Lá permaneceu até a sua aposentadoria em 1894.
Morreu no dia 12 de fevereiro em Braunschweig, na Alemanha;

A Construção dos Reais

A Escola Pitagórica entrou em contato pela primeira vez com os irracionais quando perceberam que a diagonal do quadrado de lado um, resultava em um número desconhecido por eles, apesar disso, não ampliaram seu conceito de números, até então restrito aos Naturais e Racionais.
Coube a Richard Dedekind, já no século XIX, encontrar a resolução para os Reais através de Cortes de Dedekind, cujo método ele publicou em seu livro “A Continuidade e os Números Irracionais”
Além de análise sobre a natureza dos números, Dedekind definiu conjuntos infinitos e finitos e editou os trabalhos de Dirichlet, Gauss e Riemman. Sendo um dos fundadores da álgebra moderna, a edição da obra de Dirichlet conduziu-o ao estudo dos números algébricos, permitindo-lhe, em edições futuras de Stetigkeit und Irrationale Zahlen, adicionar suplementos em que introduz a noção de ideal. O termo anel foi sugerido por Hilbert, posteriormente.

Alcançou a reputação científica que merecia anos depois de sua morte.

JAMES MAXWELL

 

Aos dezesseis anos, James começou a estudar matemática, filosofia natural e lógica na Universidade de Edimburgo. Em 1850 mudou-se para Cambridge, filiando-se ao  Peterhouse College. Por ser mais fácil obter uma bolsa de estudos, mudou-se para o Trinity College, que havia sido freqüentado por Isaac Newton (1642 – 1727). Formou-se em 1854 em matemática com grande destaque entre os outros estudantes. Apesar disso, não recebeu o prêmio de melhor aluno pois não se preparou adequadamente para os pesados exames de fim de curso.

      Maxwell tornou-se membro do Trinity College onde continuou trabalhando até 1856. Nesse ano, como queria ficar mais tempo com seu pai, que estava gravemente doente, foi trabalhar como Professor de Filosofia Natural no Marischal College em Aberdeen, no norte da Escócia. Enquanto estava no Trinity, Maxwell começou suas pesquisas sobre eletricidade e magnetismo. Seu primeiro trabalho sobre o assunto foi publicado em 1856.
 

Em fevereiro de 1858, Maxwell tornou-se noivo de Katherine Mary Dewar e casou-se com ela em junho de 1859.       Em 1859, concorreu para ocupar a cadeira de Filosofia Natural na Universidade de Edimburgo, mas perdeu o posto para Peter Guthrie Tait (1831-1901), seu amigo pessoal desde os tempos da Academia de Edimburgo. Apesar de suas qualidades como matemático,Maxwell não era um bom professor para alunos iniciantes, o que favoreceu Tait.       Apesar de ter se tornado genro do diretor do Marischal College, Maxwell foi despedido em 1860, quando este se uniu ao King's College, e teve que procurar outro emprego. Em 1860 Maxwell foi indicado para ocupar a cadeira de Filosofia Natural no King's College de Londres onde permaneceu até 1865.

       Após deixar o King's College de Londres, Maxwell retornou à região em que passou sua infância, Glenlair, dedicando-se a escrever seu famoso livro sobre eletromagnetismo, o Tratado sobre Eletricidade e Magnetismo, publicado em 1873.

      Em 1871, foi trabalhar, após grande relutância por sua parte, como diretor do Laboratório Cavendish em Cambridge. Ele ajudou a projetar e desenvolver este importante laboratório, pelo qual, posteriormente passariam importantes físicos como J. J. Thomson (1856 - 1940) e Ernest Rutherford (1871-1937).

      Entre 1874 e 1879, dedicou-se intensamente à edição dos trabalhos e manuscritos sobre matemática e eletricidade experimental de Henry Cavendish, que publicou em 1879. Nesta época, já apresentava sérios problemas de saúde por causa de um câncer no estômago. Voltou com sua esposa, também doente, para Glenlair para passar o verão. Maxwell sofria muitas dores e sua saúde continuou piorando. Quando voltou para Cambridge após o verão, mal conseguia caminhar; veio a falecer logo em seguida. 

      O lugar de Maxwell entre os grandes físicos do século XIX deve-se a suas pesquisas sobre eletromagnetismo, teoria cinética dos gases, visão colorida, anéis de Saturno, óptica geométrica, e alguns estudos sobre engenharia. Ele escreveu quatro livros e cerca de cem artigos científicos. Foi também editor científico da nona edição da Enciclopédia Britânica, para a qual contribuiu com vários verbetes.

      Os sólidos conhecimentos de Maxwell sobre história e filosofia da ciência refletem-se em certas abordagens filosóficas presentes em seus artigos originais e em seus trabalhos em geral. Seus trabalhos exerceram, e continuam exercendo, enorme influência em toda física. A famosa teoria da relatividade restrita nasceu a partir de estudos de questões relacionadas ao eletromagnetismo e às “equações de Maxwell”. Os sistemas de unidades eletrostático e eletromagnético introduzidos por Maxwell são utilizados, com algumas mudanças, por físicos e engenheiros até os dias de hoje. Seus estudos sobre teoria cinética dos gases foram aprofundados e desenvolvidos por Boltzmann, Plank, Einstein e outros. Após o experimento de Hertz que confirmou a existência de ondas eletromagnéticas, o desenvolvimento de novas tecnologias baseadas na natureza eletromagnética da luz tornou-se um fato que exerceu e continua exercendo enormes influências sobre nossas vidas.

      Como Maxwell costumava trabalhar em vários assuntos diferentes em seqüência, chegando às vezes a publicar trabalhos sobre o mesmo assunto com um intervalo de vários anos entre um e outro, não vamos seguir uma seqüência cronológica ao descrever seus trabalhos – mas sim apresentar certos aspectos de algumas de suas contribuições para a física, como a teoria de visão colorida, termodinâmica e eletromagnetismo.

BERHARD RIEMANN

Bernhard Riemann

Georg Friedrich Bernhard Riemann nasceu em 17 de setembro de 1826 em Breselenz, Hanover, Alemanha.filho de um pastor luterano, foi educado em condições modestas. Era uma pessoa tímida e fisicamente frágil.

Bernhard Riemann

Teve boa instrução em Berlim e depois em Gottingen onde obteve seu doutorado com uma tese, sobre teoria das funções de variáveis complexas, onde aparecem às equações denominadas de Cauchy-Riemann, embora lá fossem conhecidas por Euller e D'Alembert. Neste trabalho já estabelece o conceito de superfície de Riemann que desempenharia papel fundamental em Análise.

Interessou-se pela teoria dos números primos, as funções elípticas e a geometria, que relacionou com as teorias mais avançadas da física. Em 1851, doutorou-se com uma tese sobre os fundamentos de uma teoria geral das funções, na qual estabeleceu relações entre os números complexos -- resultantes das raízes quadradas dos números negativos -- sob as leis matemáticas da geometria.

A definição de Riemann para a superfície multilateral, em que associa uma função de variável complexa a uma função de um só valor, contribuiu para o desenvolvimento da topologia, disciplina que estuda a estrutura e a métrica do espaço ideal. Em 1854 o matemático preparou a dissertação para ingressar como professor assistente em Göttingen. Abandonou então os postulados da geometria euclidiana de linha reta, e paralelos e formulou uma geometria não-euclidiana semelhante às de Nikolai Lobatchevski e János Bolyai, que desconhecia.

Nomeado professor na Universidade de Gottingen em 1854, apresentou um trabalho perante o corpo docente e que resultou na mais célebre conferência da história da Matemática. Nele estava uma ampla e profunda visão da Geometria e seus fundamentos que até então permanecia marginalizada.

Ao contrário de Euclides, e em sentido mais amplo do que Lobachevsky, observou que seria necessário tratar-se de pontos, ou de retas, ou do espaço, não no sentido comum, mas como uma coleção de n-uplas que são combinadas segundo certas regras, uma das quais, a de achar distância entre dois pontos infinitamente próximos.

Para Riemann, o plano é uma superfície de uma esfera e a reta, é o círculo máximo sobre a esfera. Com seus estudos, o grande matemático alemão Bernhard Riemann influenciou profundamente a geometria e a análise e apresentou, com meio século de antecedência, as soluções dos espaços geométricos concebidos por Albert Einstein para a teoria da relatividade; com isso tornou-se possível à teoria da relatividade, contribuindo assim para o desenvolvimento da Física.

Riemann conseguiu muitos teoremas em Teoria dos Números, relacionando-os com Análise, onde encontramos também a equação de Cauchy-Riernann que é uma concepção intuitiva e geométrica da Análise, em contraste com a aritmética de Weierstrass.

Um de seus brilhantes resultados foi perceber que a integral exigia uma definição mais cuidadosa do que a de Cauchy e, baseado em seus conceitos geométricos, concluiu que as funções limitadas são sempre integráveis.

Em 1859, Riemann foi nomeado sucessor de Dirichlet na cadeira de Gottingen já ocupada por Euller.

O prestígio e a qualidade de sua obra, que levaram a posteridade a dar seu nome a vários métodos, teoremas e conceitos, lhe valeram a obtenção da cátedra de Göttingen em 1859. Com seu estado de saúde sempre precário, acometido de tuberculose, Riemann morreu em Selasca, Itália, em 20 de julho de 1866.

CHARLES HERMITE

Charles Hermite (Dieuze, 24 de dezembro de 1822 — Paris, 14 de janeiro de 1901) foi um matemático francês.
Seu pai, Ferdinand Hermite, estudou engenharia; empregou-se numa firma de comércio de tecidos e casou-se com a filha de seu patrão, Madeleine Lallemand que dirigia muito bem os negócios e sua família. Charles, sexto filho - cinco homens e duas mulheres - nasceu com uma deformidade na sua perna direita, o que não afetou sua personalidade. Usou uma bengala por toda a vida. De início, sua instrução foi recebida de seus pais. Quando tinha seis anos a família mudou-se para Nancy tendo ele sido internado num Liceu. Não considerando aquela uma boa escola, foi para Paris onde estudou no Liceu Henri IV. Aos dezoito anos foi para o famoso Lycée Louis-le-Grand que destruíra a carreira de Galois, quinze anos antes.
Hermite era indiferente à matemática elementar. As excelentes aulas de física fascinaram-no. Nesta escola os examinadores eram medíocres e prepotentes. Graças à diplomática persistência do inteligente prof. Richard não foi reprovado. Suplementava as primárias aulas que recebia, lendo na Biblioteca de Sainte-Geneviève, os livros de Lagrange sobre a solução de equações numéricas. Através de rígida economia, conseguiu comprar a tradução francesa da Disquisitiones Arithmeticae de Gauss dominando-a como poucos antes ou depois o fizeram. Disse: “Nestes dois livros aprendi Algebra”. Ainda assim, o desempenho de Hermite nas provas era medíocre. As tolices matemáticas derrubavam-no.
Richard esforçou-se para convencer Hermite a buscar estudos menos profundos e mais adequados às provas que o levariam à Escola Politécnica. Suas primeiras publicações foram do tempo em que ele estudava no Lycée Louis-le-Grand, no jornal “Nouvelles Annales de Mathématiques”, fundado em 1842, dirigido aos estudantes de escolas superiores. Na primeira publicação encontravam-se dois artigos seus: o primeiro, um simples trabalho de geometria analítica de seções cônicas que não apresentava nenhuma originalidade; o segundo que contou apenas seis páginas e meia nas suas obras completas, é bem mais avançado. Seu título despretensioso era Considerações sobre a solução algébrica de equações do quinto grau. Ele dizia: “É sabido que Lagrange ofereceu a solução algébrica para as equações do quinto grau dependente da determinação da raiz de uma certa equação do sexto grau, a que ele chama uma equação reduzida (hoje, uma “resolvent”).... Portanto, se esta “resolvent”, fosse decomposta em seus fatores racionais de segundo e terceiro grau, nós teríamos a solução da equação do quinto grau. Tentarei mostrar que tal decomposição é impossível.” Hermite não só conseguiu provar o que afirmava - através de uma argumentação simples e perfeita, mas demonstrou também, por tal feito, ser um algebrista.
No entanto, este jovem capaz do genuíno raciocínio matemático demonstrado neste artigo, encontrava dificuldades em matemática elementar. A razão é a de que uma grande parte da matéria que um candidato deve saber para ingressar numa escola técnica ou científica, ou mesmo para graduação, é menos do que inútil para uma carreira matemática. Hermite, o criador de matemática, quase foi reprovado como candidato.
No final de 1842, candidatou-se para a Escola Politécnica. Passou no sexagésimo oitavo lugar, embora já fosse um matemático muito superior aos que o examinavam. Esta humilhação não foi apagada por todos os triunfos obtidos posteriormente. Foi expulso da Politécnica um ano depois porque seu pé defeituoso, de acordo com o regulamento, tornava-o inadequado para qualquer posição oferecida para estudantes bem sucedidos daquela escola. Enquanto esteve nesta escola, ao invés de escravizar-se com a geometria descritiva, passou seu tempo com “Abeliann functions”, naquela época (1842) talvez o tópico de maior interesse e importância para os grandes matemáticos da Europa, bem como se tornou conhecido de Joseph Liouville matemático e editor do Journal des Mathémátiquies.